Question

若-

π

4

≤X≤

π

3

則函數y=cos(x+

π

4

)-cos(x-

π

4

)的值域為

[-

6

2

，1]

．

Answer 1

分析：將函數解析式第一項中的角變形后，利用誘導公式化簡，兩項提取-

2

，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，由x的范圍求出正弦函數的值域，即可得到函數y的值域．

解答：解：y=cos（x+

π

4

）-cos（x-

π

4

）=cos[

π

2

+（x-

π

4

）]-cos（x-

π

4

）=-[sin（x-

π

4

）+cos（x-

π

4

）]=-

2

sinx，
∵-

π

4

≤x≤

π

3

，∴-

2

2

≤sinx≤

3

2

，即-

6

2

≤-

2

sinx≤1，
則函數y的值域為[-

6

2

，1]．
故答案為：[-

6

2

，1]

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．