Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間是（），單調(diào)遞增區(qū)間是；（Ⅱ）當時，當時，當時，．

試題分析：（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，與函數(shù)曲線的切線有關(guān)，可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來解，既對求導(dǎo)即可，本題由函數(shù)，知，由，能求出，要求的單調(diào)區(qū)間，先求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于，求出的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為求出根，通過討論根與區(qū)間的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值．
試題解析：（Ⅰ）的定義域為
由在處的切線與直線平行，
則 4分
此時令
與的情況如下：

	（）	1
	—	0	+
	↘		↗

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（），單調(diào)遞增區(qū)間是    7分
（Ⅱ）由
由及定義域為，令
①若在上，，在上單調(diào)遞增，；
②若在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增，因此在上，；
③若在上，，在上單調(diào)遞減，
綜上，當時，當時，
當時，            14分