Question

2．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（-1，2），且傾斜角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求直線(xiàn)l的一般式方程；
（2）求直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成的三角形繞y軸在空間旋轉(zhuǎn)成的幾何體的體積．

Answer 1

分析 （1）求出直線(xiàn)的斜率，可得直線(xiàn)的方程；
（2）直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，將其繞y軸在空間旋轉(zhuǎn)成的幾何體是底面半徑為3，高為3的圓錐，即可求出體積．

解答 解：（1）由題意cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴k=tanα=1，
∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（-1，2），
∴直線(xiàn)l的方程為y-2=x+1，即x-y-3=0；
（2）直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，將其繞y軸在空間旋轉(zhuǎn)成的幾何體是底面半徑為3，高為3的圓錐，體積V=$\frac{1}{3}π•{3}^{2}•3$=9π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)方程，考查圓錐體積的計(jì)算，屬于中檔題．