Question

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

Answer 1

解析試題分析：本題考查面面垂直、面面平行的判定，考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.第一問，根據(jù)題意，作輔助線，利用面面垂直的判定得平面平面，利用性質(zhì)得平面，同理平面，利用等邊三角形得，再利用幾何體體積公式求體積；第二問，由第一問知，，所以判斷四邊形為平行四邊形，所以，最后利用已知得面面平行.
試題解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/b/i17cu.png" style="vertical-align:middle;" />，且平面平面，
所以平面，同理平面，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/6/eppkc2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.          （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以四邊形為平行四邊形，故
又，所以平面平面.       （12分）
考點(diǎn)：1.面面垂直的判斷；2.面面平行的判斷；3.幾何體體積公式.