Question

已知為二次函數(shù)，不等式的解集為，且對(duì)任意，恒有.
數(shù)列滿足，.
(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 若(2)中數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）（2）
（3）

(1) 依題設(shè)，，即.…2分
令，則，有，得.   …………4分
即，得.
∴.                    …………5分
(2) ，則，即…6分
兩邊取倒數(shù)，得，即.                 …………7分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.           …………8分
∴.                   …………9分
(3) ∵，            …………10分
∴.
∴.
①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

.           …………12分
②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
.
綜上，.                      …………14分