6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別 是PC,PD,BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面PAB∥平面EFG
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大。

分析 (Ⅰ)推導(dǎo)出EF∥CD,EF∥AB,從而EF∥平面ABP,同理EG∥平面ABP,由此能證明平面PAB∥平面EFG.
(Ⅱ)推導(dǎo)出PD⊥AB,AB⊥PA,則∠PAD是二面角P-AB-C的平面角,由此能法出二面角P-AB-C的大。

解答 (本題滿分10分)
證明:(Ⅰ)∵在△PDC中,E,F(xiàn)分別是PC,PD的中點(diǎn),
∴EF∥CD,
∵AB∥CD,∴EF∥AB,
∵EF?平面ABP,且AB?平面ABP,
∴EF∥平面ABP,…(2分)
同理EG∥平面ABP,…(4分)
又∵EF∩EG=E,∴平面PAB∥平面EFG.…(5分)
解:(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD,
∴PD⊥AB,
又∵AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,
∴∠PAD是二面角P-AB-C的平面角…(7分)
在RT△ADP中,$tan∠PAD=\frac{PD}{AD}=\frac{PD}{AB}=1$,
∵∠PAD∈[0,π)∴$∠PAD=\frac{π}{4}$…(9分)
∴二面角P-AB-C的大小為$\frac{π}{4}$…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面平行的證明,考查二面角的大小的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.從一批含有6件正品,3件次品的產(chǎn)品中,有放回地抽取2次,每次抽取1件,設(shè)抽得次品數(shù)為X,則D(X)=$\frac{4}{9}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知圓O:x2+y2=1,圓O關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱的圓C.
(1)求圓C的方程;
(2)在直線l:2x+y-3=0上是否存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作圓O,圓C的兩條切線PA,PB分別為A,B,有PA=PB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),上、下頂點(diǎn)分別為B1、B2,右準(zhǔn)線l:x=4.
(1)求橢圓的方程;
(2)連接B1F2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)M,連接B2M并延長(zhǎng)交右準(zhǔn)線于點(diǎn)N,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)是否存在非零常數(shù)λ,μ,使得對(duì)橢圓上任一點(diǎn)Q,總有$\overrightarrow{AQ}$=λ$\overrightarrow{QB}$且AB=μ(其中點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上),若存在,求出常數(shù)λ,μ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=lnx-a(x-1),g(x)=ex,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)$t(x)=\frac{1}{x}g(x),x∈(0,+∞)$,求函數(shù)t(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;
(Ⅱ)過原點(diǎn)分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1,l2,已知兩切線的斜率互為倒數(shù),
求證:a=0或$\frac{e-1}{e}<a<\frac{{{e^2}-1}}{e}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,在圓C:(x+1)2+y2=16內(nèi)有一點(diǎn)A(1,0),Q為圓C上一點(diǎn),AQ的垂直平分線與C、Q的連線交于點(diǎn)M.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)在x軸上是否存在一定點(diǎn)N(t,0),使得點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離和它到直線l:x=4的距離的比是常數(shù)λ?若存在,求出點(diǎn)N及λ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.某三棱錐的三視圖如圖所示,其中左視圖中虛線平分底邊,則該三棱錐的所有面中最大面的面積是( 。
A.2B.$\sqrt{5}$C.2$\sqrt{5}$D.$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.如圖①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=$\frac{π}{2}$,AB=BC=$\sqrt{2}$,AD=2$\sqrt{2}$,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖②.
(1)證明:CD⊥平面A1OC;
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)和圓x2+y2=b2,若橢圓C上存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P引圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,滿足∠APB=60°,則橢圓的離心率e的取值范圍是( 。
A.0<e≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$≤e<1C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$<e<1D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤e<1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案