Question

若集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂＝A，則稱(A₁，A₂)為集合A的一個(gè)分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁＝A₂時(shí)，(A₁，A₂)與(A₂，A₁)為集合A的同一種分析，則集合A＝{a，b，c}的不同分析的種數(shù)是

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A．27

B．26

C．9

D．8

Answer 1

答案：A
解析：

本題定義了集合A的一種分析，雖然這是一個(gè)新概念，實(shí)際上還是集合的并集的應(yīng)用，按集合A1中所含元素的個(gè)數(shù)分類討論，把每一種分析的可能考慮到，找出規(guī)律即可求得集合A的不同分析的種數(shù)． 　　當(dāng)A1為空集時(shí)，A2＝A，此時(shí)共有1種分析； 　　當(dāng)A1含有1個(gè)元素時(shí)，集合A2含有兩個(gè)或三個(gè)元素，即A1＝{a}，A2＝{b，c}或A1＝，A2＝{a，c}或A1＝{c}，A2＝{a，b}或A1＝{a}，A2＝{a，b，c}或A1＝，A2＝{a，b，c}或A1＝{c}，A2＝{a，b，c}，此時(shí)共有6種分析； 　　當(dāng)A1含有2個(gè)元素時(shí)，集合A2含有1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)元素，即A1＝{a，b}，A2＝{c}或A1＝{a，b}，A2＝{a，c}或A1＝{a，b}，A2＝{b，c}或A1＝{a，b}，A2＝{a，b，c}或A1＝{b，c}，A2＝{a}或A1＝{b，c}，A2＝{a，b}或A1＝{b，c}，A2＝{a，c}或A1＝{b，c}，A2＝{a，b，c}或A1＝{a，c}，A2＝或A1＝{a，c}，A2＝{a，b}或A1＝{a，c}，A2＝{b，c}或A1＝{a，c}，A2＝{a，b，c}，此時(shí)共有12種分析； 　　當(dāng)A1含有3個(gè)元素時(shí)，集合A2含有0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)元素，即A1＝{a，b，c}，A2＝或A1＝{a，b，c}，A2＝{a}或A1＝{a，b，c}，A2＝或A1＝{a，b，c}，A2＝{c}或A1＝{a，b，c}，A2＝{a，b}或A1＝{a，b，c}，A2＝{b，c}或A1＝{a，b，c}，A2＝{a，c}或A1＝{a，b，c}，A2＝{a，b，c}，此時(shí)共有8種分析， 　　綜上所得，總共有1＋6＋12＋8＝27種分析．故選A．