Question

甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判．

（Ⅰ）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；

（Ⅱ）用X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）記A₁表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，

A₂表示事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)”，

A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”．

則A＝A₁·A₂．

P(A)＝P(A₁·A₂)＝P(A₁)P(A₂)＝．

（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2．

記A₃表示事件“第3局乙和丙比賽時，結(jié)果為乙勝丙”，

B₁表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，

B₂表示事件“第2局乙和甲比賽時，結(jié)果為乙勝甲”，

B₃表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙負(fù)”．

則P(X＝0)＝P(B₁·B₂·A₃)＝P(B₁)P(B₂)P(A₃)＝，

P(X＝2)＝P(·B₃)＝P()P(B₃)＝，

P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－－＝．

∴X的分布列為

X	0	1	2
P