Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線上的定點(diǎn)在曲線外且其到上的點(diǎn)的最短距離為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為．的直角坐標(biāo)方程為 （2）（-1，0）或（2，3）

【解析】

（1）對(duì)直線的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得直線的普通方程，對(duì)整理并兩邊乘以，結(jié)合，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程。

（2）由（1）得：曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題可得：，利用兩點(diǎn)距離公式列方程即可求解。

解：（1）由消去參數(shù)，得．

即直線的普通方程為．

因?yàn)?/span>

又，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）由知，曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最短距離為|PQ|

即，整理得，解得

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0）或（2，3）