已知a＞0,b＞0,且a+b=1,試用分析法證明不等式
≥
.
證明 要證
≥
,
只需證ab+
≥
，
只需證4(ab)
2+4(a
2+b
2)-25ab+4≥0,
只需證4(ab)
2+8ab-25ab+4≥0,
只需證4(ab)
2-17ab+4≥0,
即證ab≥4或ab≤
,只需證ab≤
，
而由1=a+b≥2
,∴ab≤
顯然成立，
所以原不等式
≥
成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
△ABC三邊長
的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
通過觀察下列等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假。
；
；
；
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
觀察以下等式：
可以推測
(用含有
的式子表示，其中
為自然數(shù))．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列1，11，111，1111，
，
，
，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用反證法證明該數(shù)列中每一項(xiàng)都不是完全平方數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)a，b均為正數(shù)，
（Ⅰ）求證：
≥；
（Ⅱ）如果依次稱
、
、
分別為a，b兩數(shù)的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)．如右圖，C為線段AB上的點(diǎn)，令A(yù)C=a，CB=b，O為AB的垂線交半圓于D．連結(jié)OD，AD，BD．過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，請分別用圖中線段的長度來表示a，b兩數(shù)的幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題：函數(shù)
在
上有意義,且
,如果對于不同的
,都有
，求證：
。那么他的反設(shè)應(yīng)該是___________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
利用數(shù)學(xué)歸納法證明“
”時(shí)，從“
”變到 “
”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式
是________________
_____ ；
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=
,則
是（ ）