【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）如果當(dāng)，且時， ，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用切線方程求出切線的斜率及切點坐標(biāo),利用函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線的斜率及切點也在曲線上,列出關(guān)于的方程組,即可求出值；(2) 由（1）知，所以，考慮函數(shù)，則，分三種情況， ， ，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，排除不合題意的的范圍，篩選出符合題意的的范圍即可.

試題解析：（1），

由于直線的斜率為，且過點，

故即

解得.

（2）由（1）知，所以.

考慮函數(shù)，則.

（�。┰O(shè)，由知，當(dāng)時， .而，故

當(dāng)時， ，可得；

當(dāng)時， ，可得

從而當(dāng)，且時， ，即.

（ⅱ）設(shè).由于當(dāng)時， ，故，而，

故當(dāng)時， ，可得，與題設(shè)矛盾.

（ⅲ）設(shè).此時，而，故當(dāng)時， ，可得，與題設(shè)矛盾.綜合得， 的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系．如果已測得爐料溶化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料溶化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù)，如表所示：

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．

(3)預(yù)報當(dāng)鋼水含碳量為160個0.01%時，應(yīng)冶煉多少分鐘？

參考公式：r＝ 　，

線性回歸方程

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，平面交于點，且平面.

（1）求證： ；

（2）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實數(shù)且，求的

最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上的最小值為，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓： 過點， ， 分別是橢圓的左、右焦點，以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于， ，求內(nèi)切圓面積的最大值和此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=4an﹣p，其中p是不為零的常數(shù)．

（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）當(dāng)p=3時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線的斜率；

（Ⅱ）判斷方程（為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）對任意的， 恒成立，求的取值范圍.

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