已知
tanα
tanα-1
=-1，則sin2α+sinαcosα+2=
13
5
13
5
．
分析：由已知的等式變形后求出tanα的值，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把所求式子中的分母的“1”變形為sin2α+cos2α，然后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，將tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵
tanα
tanα-1
=-1，
∴tanα=-tanα+1，即tanα=
1
2
，
則sin2α+sinαcosα+2=3sin2α+sinαcosα+2cos2α
=
3sin2α+sinαcosα+ 2cos2α 
sin2α+cos2α

=
3tan2α+tanα+2
1+tan2α

=
3×(
1
2
)2+
1
2
+2
1+(
1
2
)2

=
13
5
．
故答案為：
13
5
點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，是高考中�？嫉幕绢}型，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanαtanβ=
3
3
，求(2-cos2α)(2-cos2β)之值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
tanα
tanα-1
=-1，則
sinα-3cosα
sinα+cosα
=
 
，sin2α+sin αcos α+2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=
3
，求cosα-sinα的值；
（2）當α∈(
π
2
+2kπ，
3π
4
+2kπ)，k∈Z時，利用三角函數(shù)線表示出sinα，cosα，tanα并比較其大�。�

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