已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:為常數(shù),且). 

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;

(3)在滿足條件(2)的情形下,設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,求證:

 

【答案】

(1);(2);(3)證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析:本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題的能力以及推理論證的能力.第一問,是由;第二問,先把第一問的結(jié)論代入,整理出表達(dá)式,已知為等比數(shù)列,所以用數(shù)列的前3項(xiàng)的關(guān)系列式求;第三問,把第二問的結(jié)果代入,化簡(jiǎn)表達(dá)式,本問應(yīng)用了放縮法和分組求和的方法.

試題解析:(1)

當(dāng)時(shí),

,即是等比數(shù)列. ∴;                 4分

(2)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,

 則有

,解得,                7分

再將代入得成立, 所以.                8分

(3)證明:由(Ⅱ)知,所以

,                         9分

所以,                12分

從而

.                        14分

考點(diǎn):1. 由;2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;3.等比中項(xiàng);4.放縮法;5.分組求和.

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,且,那么(    )

A.1       B.9       C.10       D.55

 

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(本題12分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,等差數(shù)列滿足。

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,問>的最小正整數(shù)是多少?

 

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