【題目】函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)，當自變量x∈[－1,1]時，函數(shù)的最大值為14.試求a的值．

【答案】3或 .

【解析】試題分析：令ax＝t，則函數(shù)可視為二次函數(shù)，根據(jù)條件確定定義域，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系討論最大值取法，根據(jù)最大值為14列式解得a的值．

試題解析：y＝(ax)2＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，

令ax＝t，

∴y＝(t＋1)2－2.

當a＞1時，

∵－1≤x≤1，

∴≤ax≤a，即≤t≤a.

∵函數(shù)的對稱軸為t＝－1，

∴當t＝a時有最大值．

∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.

當0＜a＜1時，

∵－1≤x≤1，

∴a≤ax≤.∴a≤t≤.

∴當t＝時有最大值，

∴2－2＝14.

∴a＝.

∴a的值為3或.

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【題目】如圖，在四邊形中， ， ， 為的中點，連接，過點作交于點，連接，已知.

（1）求證： ；

（2）若，求的長度；

（3）求的值.

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(1)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA|·|PB|＝1，求實數(shù)m的值．

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年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

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（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若對于任意的，，都有，求的取值范圍．

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【題目】三棱錐中, , △是斜邊的等腰直角三角形, 以下結論中: ① 異面直線與所成的角為；② 直線平面；③ 面面；④ 點到平面的距離是. 其中正確結論的序號是 ____________________ .

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（1）；

（2）.

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【題目】已知函數(shù)是的導函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）當時，證明：；

（3）當時，判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由．

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（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？

購買意愿強

購買意愿弱

合計

20~40歲

大于40歲

合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：.

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