Question

已知sin（α-π）=2cos（a-2π），求

sin3(π-α)+5cos3(4π-α)

3cos3(5π+α)-sin3(-α)

的值．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式，得到tanα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵sin（α-π）=2cos（α-2π），即-sinα=2cosα，
∴tanα=-2，
則原式=

sin3α+5cos3α

-3cos3α+sin3α

=

tan3α+5

-3+tan3α

=

-8+5

-3-8

=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．