【題目】已知不等式|x1|+|2x+1|3的解集為{x|axb};

1)求a,b的值;

2)若正實數(shù)x,y滿足x+yab+2且不等式(yc24x+8cx1y≤0對任意的x,y恒成立,求實數(shù)c的取值范圍;

【答案】1a=﹣1b1;(2)﹣9≤c≤1

【解析】

1)分類討論,即可求得絕對值不等式的解集,比照數(shù)據(jù)即可求得;

2)根據(jù)(1)中所求,利用均值不等式即可求得范圍.

1)當x≥1時,不等式|x1|+|2x+1|3化為(x1+2x+1)<3,

解得x1,此時無解;

x1時,不等式|x1|+|2x+1|3化為﹣(x1+2x+1)<3,

解得x1,此時x1;

時,不等式|x1|+|2x+1|3化為﹣(x1)﹣(2x+1)<3,

解得x>﹣1,此時;

故解集為{x|1x1}

a=﹣1,b1

2)由(1)有,x+y1

不等式(yc24x+8cx1y≤0可化為xyc2+8c≤4x+y,

,

,

當且僅當y2x時取等號,

c2+8c≤9

解得﹣9≤c≤1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求滿足的關(guān)系;

(2)當時,討論的單調(diào)性;

(3)當時,對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“蒲莞生長”是一道名題根據(jù)該問題我們改編一題:今有蒲草第一天長為三尺,莞草第一天長為一尺,以后蒲草的生長長度遂天減半,莞草的生長長度逐天加倍,現(xiàn)問幾天后莞草的長度是蒲草的長度的兩倍,以下給出了問題的四個解,其精確度最高的是(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈0.48)(

A.2.6B.3.0C.3.6D.4.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知mn是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,給出下列命題:

①若mnnβ,mα,則αβ;

②若αβαβm,nm,則nαnβ;

③若mα,mn,nβ,則αβαβ;

④若αβm,nmnα,nβ,則nαnβ;

其中正確命題的序號是(

A.①②B.①③C.①④D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增,若,則的取值范圍為_______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)求函數(shù)fx)在x[12]上的最大值和最小值;

2)若對于任意x[12]都有fx)<m成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求的圖象在處的切線方程;

2)討論的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動,進行現(xiàn)場抽獎,

盒中裝有9張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有世博會會徽海寶(世博會吉祥物)圖案;抽獎規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是海寶

即可獲獎,否則,均為不獲獎.卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進行.

1)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾張海寶卡?主持人答:我只知道,

從盒中抽取兩張都是世博會會徽卡的概率是,求抽獎?wù)攉@獎的概率;

2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,用表示獲獎的人數(shù),求的分布列及的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為.

1)求的值及函數(shù)的極值;

2)證明:當時,;

3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當時,恒有.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案