Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線1的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M在曲線C上，求△MAB面積的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）C的普通方程x2+y2＝16， l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去α可得C的普通方程，由代入極坐標(biāo)方程可得l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）先求得A，B的坐標(biāo)，得|AB|，設(shè)M（4cosα，4sinα），求點(diǎn)到直線距離，再求面積，利用三角函數(shù)求最值即可.

（Ⅰ）由（α為參數(shù)）消去參數(shù)α可得曲線C的普通方程為：x2+y2＝16．

由得，

因為，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為：．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以，

設(shè)M（4cosα，4sinα），則點(diǎn)M到直線AB的距離為，

當(dāng)時，dmax＝6．

故△MAB的面積的最大值為．