【題目】已知橢圓的離心率為,分別為左,右焦點,分別為左,右頂點,原點到直線的距離為.設(shè)點在第一象限,且軸,連接交橢圓于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若三角形的面積等于四邊形的面積,求直線的方程;
(3)求過點的圓方程(結(jié)果用表示).
【答案】(1).(2).(3) .
【解析】試題分析:(1)由離心率為,得,,利用 兩點坐標(biāo)可得的方程為,由圓心到時直線的距離公式求得,則.(2)設(shè),,由 兩點的坐標(biāo)可得直線 的方程,與橢圓的方程聯(lián)立可得 的坐標(biāo)( 的橫、縱坐標(biāo)分別是 的高),代入三角形的面積公式結(jié)合面積相等的條件即得關(guān)于 的方程求出 ,最后再將代入PA方程即可得所求. (3)所求圓的圓心為 的垂直平分線的交點,利用 三點的坐標(biāo)即可得的垂直平分線的方程,兩個方程聯(lián)立即可求得圓心的坐標(biāo),再代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得所求.
試題解析:
(1)因為橢圓的,
所以,,
所以直線的方程為,
又到直線的距離為,所以,
所以,,
所以橢圓的方程為.
(2)設(shè),,
直線的方程為,
由,整理得,
解得:,則點的坐標(biāo)是,
因為三角形的面積等于四邊形的面積,所以三角形的面積等于三角形的面積,
,
,
則,解得.
所以直線的方程為.
(3)因為,,,
所以的垂直平分線,
的垂直平分線為,
所以過三點的圓的圓心為,
則過三點的圓方程為 ,
即所求圓方程為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表:
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價格x=40元/kg時,日需求量y的預(yù)測值為多少?
參考公式:線性回歸方程,其中=,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,圓與軸的一個交點為,圓的圓心為,為等邊三角形.
(1)求拋物線的方程
(2)設(shè)圓與拋物線交于、兩點,點為拋物線上介于、兩點之間的一點,設(shè)拋物線在點處的切線與圓交于、兩點,在圓上是否存在點,使得直線、均為拋物線的切線,若存在求點坐標(biāo)(用、表示);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵大家節(jié)約用水,自2013年以后,上海市實行了階梯水價制度,其中每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系如下表所示.
分檔 | 戶年用水量 | 綜合用水單價/(元·) |
第一階梯 | 0220(含) | 3.45 |
第二階梯 | 220300(含) | 4.83 |
第三階梯 | 300以上 | 5.83 |
記戶年用水量為時應(yīng)繳納的水費為元.
(1)寫出的解析式;
(2)假設(shè)居住在上海的張明一家2015年共用水,則張明一家2015年應(yīng)繳納水費多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品,該公司年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元,
且,
(I)寫出年利潤W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件)的函數(shù)解析式;
〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,點是對角線上的動點(點與不重合),則下列結(jié)論正確的是____.
①存在點,使得平面平面;
②存在點,使得平面;
③的面積不可能等于;
④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項活動,問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1各條棱長均為4,且AA1⊥平面ABC,D為AA1的中點,M,N分別在線段BB1和線段CC1上,且B1M=3BM,CN=3C1N,
(1)證明:平面DMN⊥平面BB1C1C;
(2)求三棱錐B1﹣DMN的體積.
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