一動圓與已知圓O1:(x+3)2+y2=1外切,且與圓O2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切,試求動圓圓心的軌跡方程.

思路解析:兩圓相切時,往往看圓心距與兩圓半徑的關(guān)系.

解:兩定圓的圓心和半徑分別為O1(-3,0),r1=1;O2(3,0),r2=9.設(shè)動圓圓心為M(x,y),半徑為R,則由題設(shè)條件可得|MO1|=1+R,|MO2|=9-R,

∴|MO1|+|MO2|=10.由橢圓的定義知M在以O(shè)1、O2為焦點的橢圓上,且a=5,c=3,

∴b2=a2-c2=25-9=16.

故動圓圓心的軌跡方程為+=1.

方法歸納

    解析幾何處理問題,就是要把幾何問題用代數(shù)法解決,但在解題過程中,一定要抓住其幾何性質(zhì),幾何特點,以開拓思路、簡化運算.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一動圓與已知圓O1(x+2)2+y2=1外切,與圓O2(x-2)2+y2=49內(nèi)切,
(1)求動圓圓心的軌跡方程C;
(2)已知點A(2,3),O(0,0)是否存在平行于OA的直線 l與曲線C有公共點,且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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