已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正弦余弦公式、周期性即可求出；
（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出其最值．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+1-2sin2x=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)（x∈R）．
∴周期T=
2π
2
=π．
（2）當(dāng)0≤x≤
π
6
時，得
π
6
≤2x+
π
6
≤
π
2
，∴
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，1≤f（x）≤2．
∴當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值1；當(dāng)x=
π
6
時，函數(shù)f（x）取得最大值2．
點評：熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正弦余弦公式、周期性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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