Question

已知函數(shù),其中.

（Ⅰ）求最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；

（Ⅱ）在銳角中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知,，求邊上的高的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其最小正周期T，及對(duì)稱(chēng)軸．（Ⅱ）利用三角形面積公式得到h和bc的關(guān)系式，進(jìn)而利用余弦定理得到b和c的關(guān)系式，利用基本不等式的性質(zhì)求得bc的最大值，進(jìn)而求得h的最大值．

試題解析：（Ⅰ）由題，

所以f（x）的最小正周期為 ，

令 得對(duì)稱(chēng)軸方程為 ；

（Ⅱ）由題可得

由余弦定理得

即 （當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)）

設(shè)BC邊上的高為h，由三角形等面積法得

.

即的最大值為.

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．