已知正方形的邊長(zhǎng)為2,分別是邊的中點(diǎn).
(1)在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn),求滿足的概率;
(2)從這八個(gè)點(diǎn)中,隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn),記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

(1);(2)詳見解析

解析試題分析:(1)首先判斷這是一個(gè)幾何概型,然后找出符合條件的區(qū)域與總區(qū)域的面積,利用面積之比即可算出相應(yīng)的古典概型的概率;(2)先確定這八個(gè)點(diǎn)連線距離的幾種情況,然后就不同的的值進(jìn)行計(jì)算,利用離散型隨機(jī)變量的計(jì)算方法列表并計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望。
試題解析:(1)這是一個(gè)幾何概型.所有點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部,其面積是
1分
滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心,為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分,它可以看作是由一個(gè)以為圓心、為半徑、圓心角為的扇形的內(nèi)部(即四分之一個(gè)圓)與兩個(gè)直角邊為1的等腰直角三角形(△和△)內(nèi)部構(gòu)成.                        2分

其面積是.      3分
所以滿足的概率為.       4分
(2)從這八個(gè)點(diǎn)中,任意選取兩個(gè)點(diǎn),共可構(gòu)成條不同的線段.
5分
其中長(zhǎng)度為1的線段有8條,長(zhǎng)度為的線段有4條,長(zhǎng)度為2的線段有6條,長(zhǎng)度為的線段有8條,長(zhǎng)度為的線段有2條.
所以所有可能的取值為.                    7分
,        ,        ,
,      .                9分
所以隨機(jī)變量的分布列為:











練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè),其中紅球8個(gè),黑球2個(gè),現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取1個(gè). 求:
(Ⅰ)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;
(Ⅱ)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,取球次數(shù)最多不超過4次,求取球次數(shù)的概率分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)

高校
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
A
18

B
36
2
C
54

 
(1)求,;
(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,
求這2人都來自高校C的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)1OO名男生和100名女生進(jìn)行了不記 名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:
表1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

(I)若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù);
(II)完成下面的2x2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性 別有關(guān)”?
表3:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

(Ⅰ)若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,則處罰10元時(shí)與處罰20元時(shí),行人會(huì)闖紅燈的概率的差是多少?
(Ⅱ)若從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰,在兩個(gè)路口進(jìn)行試驗(yàn).
求這兩種金額之和不低于20元的概率;
②若用X表示這兩種金額之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球,每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).
(Ⅰ)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅲ)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為,當(dāng)為何值時(shí),取最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110), [140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題.

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如:組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為=105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求為偶函數(shù)的概率;
(Ⅱ)若,是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求方程有實(shí)根的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天

(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案

            <optgroup id="cvcns"></optgroup>