2．某種汽車的購車費用時10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，則這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小   （　�。�
A．3B．8C．5D．10

分析 這種汽車年平均費用f（x）=$\frac{10+0.9x+0.2x+\frac{x（x-1）}{2}×0.2}{x}$=$\frac{10}{x}$+$\frac{x}{10}$+1，（x＞0）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結論．

解答 解：設這種汽車使用x年時，它的年平均費用最�。▁＞0）．
這種汽車年平均費用f（x）=$\frac{10+0.9x+0.2x+\frac{x（x-1）}{2}×0.2}{x}$=$\frac{10}{x}$+$\frac{x}{10}$+1
≥2$\sqrt{\frac{10}{x}•\frac{x}{10}}$+1=3，當且僅當x=10時取等號．
∴這種汽車使用10年時，它的年平均費用最小．f（x）的最小值為3．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、函數(shù)的應用、等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，使用中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．30歲以后，隨著年齡的增長，人們的身體機能在逐漸退化，所以打針 買保健品這樣的“健康消費”會越來越多，現(xiàn)對某地區(qū)不同年齡段的一些人進行了調(diào)查，得到其一年內(nèi)平均“健康消費”如表：
年齡（歲）3035404550
健康消費（百元）58101418
（1）求“健康消費”y關于年齡x的線性回歸方程；
（2）由（1）所得方程，估計該地區(qū)的人在60歲時的平均“健康消費”．
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則a的取值范圍是0＜a≤$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N，則P的子集有（　�。�
A．2個B．4個C．6個D．8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
（1）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
（2）已知直線α，β，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的必要不充分條件
（3）命題“若a≥b，則a2≥b2”的逆否命題為“若a2≤b2，則a≤b”
（4）命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0-2”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x-2”
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列命題中：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定過原點；
③若奇函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$，則實數(shù)a=1；
④圖象過原點的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)；
⑤函數(shù)y=2x-x2的零點個數(shù)為2；
⑥互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱．
上述命題中所有正確的命題序號是③⑥．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知O為正△ABC內(nèi)的一點，且滿足$\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}+（1+λ）\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，若△OAB的面積與△OBC的面積的比值為3，則λ的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知點P為不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，點Q是M：（x+1）2+y2=1上的一個動點，則當∠MPQ最大時，|PQ|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{11}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-x2與g（x）=（x-2）2-$\frac{1}{2x-4}$-m的圖象上存在關于（1，0）對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1-ln2）B．（-∞，1-ln2]C．（1-ln2，+∞）D．[1-ln2，+∞）

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