Question

15、設(shè)集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={x|x-a≥0}
（1）設(shè)P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若P∩Q=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由一元二次不等式解集解集解集的結(jié)論，將集合P化簡(jiǎn)為P={x|-2＜x＜3}，再在數(shù)軸上標(biāo)出集合P和集合Q對(duì)應(yīng)的圖象，結(jié)合圖象可求出a的取值范圍．
（2）類(lèi)似（1）的方法，結(jié)合數(shù)軸上的圖象，可求出使P∩Q=∅的a的取值范圍．

解答：解：（1）根據(jù)題設(shè)條件在數(shù)軸上作出集合P={x|-2＜x＜3}和集合Q={x|x≥a}．
結(jié)合圖象可知a＜-2．

（2）根據(jù)題設(shè)條件在數(shù)軸上作出集合P={x|-2＜x＜3}和集合Q={x|x≥a}．
結(jié)合圖象可知a≥3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，具體做法是先化簡(jiǎn)出集合P和集合Q，然后結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解．