小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)寫出數量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某廣場上有4盞裝飾燈,晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈,每盞燈出現紅燈的概率都是,出現綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現紅燈的數量為X,當這排裝飾燈閃爍一次時:
(1)求X=2時的概率;
(2)求X的數學期望.
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齊王與田忌賽馬,田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬,現各出上、中、下三匹馬分組進行比賽.
(1) 如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(2) 為了得到更大的獲勝概率,田忌預先了解到齊王第一場必出上等馬.那么,田忌怎樣安排出馬順序,才能使自己獲勝的概率最大?
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若盒中裝有同一型號的燈泡共10只,其中有8只合格品,2只次品
(1)某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次,每次取一只燈泡,求2次取到次品的概率;
(2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡,每次從中取一燈泡,若是正品則用它更換已壞燈泡,若是次品則將其報廢(不再放回原盒中),求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數的分布列和數學期望
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一個袋子中裝有7個小球,其中紅球4個,編號分別為1,2,3,4,黃球3個,編號分別為2,4,6,從袋子中任取4個小球(假設取到任一小球的可能性相等).
(1)求取出的小球中有相同編號的概率;
(2)記取出的小球的最大編號為,求隨機變量的分布列和數學期望.
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一個口袋裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球,一次摸獎從中摸2個球(每次摸獎后放回),2個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率.
(2)若n=5,求3次摸獎的中獎次數ξ=1的概率及數學期望.
(3)記3次摸獎恰有1次中獎的概率為P,當n取多少時,P最大?
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某小組共有A、B、C、D、E五位同學,他們的身高(單位:m)以及體重指標(單位:kg/m2)如下表所示:
| A | B | C | D | E |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
體重指標 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
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有編號為1,2,3的三個白球,編號為4,5,6的三個黑球,這六個球除編號和顏色外完全相同,現從中任意取出兩個球.
(1)求取得的兩個球顏色相同的概率;
(2)求取得的兩個球顏色不相同的概率.
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某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動,促銷規(guī)則如下:到該商場購物消費滿100元就可轉動如圖所示的轉盤一次,進行抽獎(轉盤為十二等分的圓盤),滿200元轉兩次,以此類推;在轉動過程中,假定指針停在轉盤的任一位置都是等可能的;若轉盤的指針落在A區(qū)域,則顧客中一等獎,獲得10元獎金;若轉盤落在B區(qū)域或C區(qū)域,則顧客中二等獎,獲得5元獎金;若轉盤指針落在其他區(qū)域,則不中獎(若指針停到兩區(qū)間的實線處,則重新轉動).若顧客在一次消費中多次中獎,則對其獎勵進行累加.已知顧客甲到該商場購物消費了268元,并按照規(guī)則參與了促銷活動.
(1)求顧客甲中一等獎的概率;
(2)記X為顧客甲所得的獎金數,求X的分布列及其數學期望.
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