【題目】在五面體中,.

1)證明:平面平面;

2)若是等腰直角三角形,,求直線與平面所成角的正切值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2

【解析】

1)根據(jù)、、、四點(diǎn)共面,得到,由線面平行的判定得到平面,再由線面平行的性質(zhì)定理,根據(jù),,得到平面,再由面面垂直的判定證明.

2)根據(jù),得到是正方形,建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),得到,,的坐標(biāo),求得平面的一個(gè)法向量,代入線面角向量公式求解.

1)因?yàn)?/span>、、四點(diǎn)共面,所以,

平面,所以平面,

又平面平面,所以

因?yàn)?/span>,所以,

,所以平面,

平面,故平面平面.

2)由,可知,是正方形,

如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

不妨設(shè),則,,,

,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

則由,且

,故令,得

設(shè)直線與平面所成角為,則

,從而

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.第三組的頻數(shù)為18

B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為75

C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75

D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75

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