Question

8．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤8\\ 2y-x≤4\end{array}\right.$，且z=5y-x的最大值為a，最小值為b，則a-b的值是（　�。�

• A． 16
• B． 24
• C． 30
• D． 48

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得y=$\frac{1}{5}$x+$\frac{1}{5}$z，平移直線y=$\frac{1}{5}$x，易得最大值和最小值，作差可得答案．

解答 解：作出變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤8\\ 2y-x≤4\end{array}\right.$，所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=$\frac{1}{5}$x+$\frac{1}{5}$z，
平移直線y=$\frac{1}{5}$x，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（8，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值b=-8，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（4，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值a=16，
∴a-b=16-（-8）=24
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單線性規(guī)劃的運(yùn)用，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及平移法，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．