已知數(shù)列1.9，1.99，1.999，…，，…．

寫出它的通項(xiàng)；

計(jì)算；

第幾項(xiàng)以后所有的項(xiàng)與2的差的絕對值小于0.01？

 第幾項(xiàng)以后所有的項(xiàng)與2的差的絕對值小于0.001？

 指出這個數(shù)列的極限．

【小題1】可將數(shù)列改寫為

（2-0.1），（2-0.01），（2-0.001），…，（），…

于是此數(shù)列的通項(xiàng)．

【小題2】．

【小題3】令即，解得

故這個數(shù)列的第2項(xiàng)以后的所有項(xiàng)與2的差的絕對值均小于0.01．

【小題4】令即，解得

故這個數(shù)列的第3項(xiàng)以后的所有項(xiàng)與2的差的絕對值均小于0.001．

【小題5】


解析:

觀察數(shù)列的特點(diǎn)，可以通過特殊數(shù)歸納總結(jié)規(guī)律，簡化數(shù)列通項(xiàng)的一般形式，再求極限．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想an的通項(xiàng)公式，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)考前猜題試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想an的通項(xiàng)公式，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想an的通項(xiàng)公式，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)附加題部分專項(xiàng)訓(xùn)練2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想an的通項(xiàng)公式，并給出證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案