Question

3．下列命題中，真命題是（　�。�

• A． ?x₀∈R，使得e^x₀≤0
• B． sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）
• C． ?x∈R，2^x＞x²
• D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

Answer 1

分析 A．由?x∈R，e^x＞0，即可判斷出正誤；
B．取x=$\frac{3π}{2}$，則$sinx+\frac{1}{sinx}$=-2，即可判斷出正誤；
C．取x=2，4時，2^x=x²，即可判斷出正誤；
D．a(chǎn)＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如�。篴=3，b=$\frac{1}{2}$．即可判斷出正誤．

解答 解：A．∵?x∈R，e^x＞0，因此不正確；
B．取x=$\frac{3π}{2}$，則$sinx+\frac{1}{sinx}$=-2，因此不正確；
C．取x=2，4時，2^x=x²，因此不正確；
D．a(chǎn)＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如�。篴=3，b=$\frac{1}{2}$．因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．