已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為為其前項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)求,;

(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【解析】解:(1)(法一)在中,令,,

   即       …………………………2分

解得,,                        ……………………………3分

,

.        ……………………5分

(法二)是等差數(shù)列,

.                …………………………2分

,得 ,                        

,則.               ………………………3分

(求法同法一)

(2)①當(dāng)為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.       …………………………………6分

 ,等號(hào)在時(shí)取得.           

此時(shí) 需滿足.                …………………………………………7分

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,

即需不等式恒成立.        …………………8分

 是隨的增大而增大, 時(shí)取得最小值

此時(shí) 需滿足.                …………………………………………9分

綜合①、②可得的取值范圍是.   …………………………………………10分

(3)

 若成等比數(shù)列,則,即.…11分

(法一)由,  可得,

,                      …………………………………12分

.                     ……………………………………13分

,且,所以,此時(shí)

因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列中的成等比數(shù)列.…………14分

(法二)因?yàn)?img width=123 height=61 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/196/294696.gif" >,故,即

,(以下同上).    …………………………………………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省“十校”高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,, 為數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有

的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省汕頭市高二10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為為其前項(xiàng)和,且滿足.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)求、

(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有

的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項(xiàng)和,且滿足

.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(1)求;

(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項(xiàng)和,且滿足

,.?dāng)?shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(1)求、

(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有

的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

 

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