下列說法正確的是
 
（填上你認為正確選項的序號）
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=-2sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（0，
π
12
）上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期為π；
④函數(shù)y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一個對稱中心是（
π
2
，0）．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：①，利用誘導公式可知函數(shù)y=-sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函數(shù)，可判斷①；
②，x∈（0，
π
12
）⇒（2x+
π
3
）∈（
π
3
，
π
2
），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質可知函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（0，
π
12
）上是增函數(shù)，從而可判斷②；
③，利用余弦函數(shù)的周期性可知函數(shù)y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期為π，可判斷③；
④，利用正切函數(shù)的對稱性，由
x
2
+
π
4
=
kπ
2
（k∈Z）得：x=kπ-
π
2
（k∈Z），再對k賦值，可判斷④．
解答： 解：對于①，函數(shù)y=-sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函數(shù)，故①正確；
對于②，當x∈（0，
π
12
）時，（2x+
π
3
）∈（
π
3
，
π
2
），故函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（0，
π
12
）上是增函數(shù)，函數(shù)y=-2sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（0，
π
12
）上是減函數(shù)，故②錯誤；
對于③，函數(shù)y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期為T=
2π
2
=π，故③正確；
對于④，由
x
2
+
π
4
=
kπ
2
（k∈Z）得：x=kπ-
π
2
（k∈Z），
所以函數(shù)y=2tan（
x
2
+
π
4
）的對稱中心是（kπ-
π
2
，0），當k=1時，（
π
2
，0）為函數(shù)y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一個對稱中心，故④正確．
綜上所述，以上說法正確的是①③④，
故答案為：①③④．
點評：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對稱性，熟練掌握正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全集S={0，1，3，5，7，9}，CSA={0，5，9}，B={3，5，7}則A∩B=（　�。�
A、{3，5}B、{3，7}
C、{3，5，7}D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(x-a)2，x≤0
x+
1
x
+a，x＞0
，若當x∈[-|a|-1，|a|]時，f（x）≥f（0）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（　�。�
A、2π+4B、3π+4
C、4π+4D、4π+6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
b2
-
y2
a2
=-1與拋物線y=
1
8
x2有一個公共焦點F，雙曲線上過點F且垂直實軸的弦長為
2
3
3
，則雙曲線的離心率等于（　　）
A、2
B、
2
3
3
C、
3
2
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cos40°，sin40°），
b
=（sin20°，cos20°），則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設非零向量
a
與
b
的夾角是
5π
6
，且|
a
|=|
a
+
b
|，則
|2
a
+t
b
|
|
b
|
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2
B、y=x-1
C、y=x 
1
2
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px與直線ax+y-4=0的一個交點是（1，2），則拋物線的焦點到該直線的距離為（　　）
A、
3
2
3
B、
2
5
5
C、
7
10
5
D、
17
2

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