Question

6．已知f（x）是定義在R上偶函數(shù)且連續(xù)，當x＞0時，f′（x）＜0，若f（lnx）＞f（1），則x的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{1}{e}$，1）
• B． （0，$\frac{1}{e}$）∪（1，+∞）
• C． （$\frac{1}{e}$，e）
• D． （0，1）∪（e，+∞）

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）是定義在R上偶函數(shù)且連續(xù)，當x＞0時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，可得，當x＜0時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，進而將不等式f（ln（x））＞f（1），轉(zhuǎn)化為一個對數(shù)不等式，再根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．

解答 解：∵f（x）是定義在R上偶函數(shù)，
當x＞0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)，則x＜0時，函數(shù)為增函數(shù)，
若f（lnx）＞f（1），
∴|lnx|＜1，
∴-1＜lnx＜1，即$\frac{1}{e}$＜x＜e，
故答案選：C．

點評 本題考函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，利用導數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進行變形，屬于中檔題．