【題目】在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點（左圖），將∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右圖），則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為（ ）

A.﹣
B.
C.﹣
D.

【答案】A
【解析】解：過A作AE⊥BD，在原圖延長角BC與F，過A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，連BO交CD延長線于M，

∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點，
AB= ，BD= AC，
∴△ABD為等邊三角形，
∴BD⊥AE，BD⊥EF，
∴∠AEF為二面角A﹣BD﹣C的平面角，
過A作AO⊥面BCD，垂足為O，
∵面AEF⊥面BCD，
∴O在EF上，
理解BO交CD延長線于M，
當AB⊥CD時，由三垂線定理的逆定理可知：MB⊥CM，
∴O為翻折之前的三角形ABD的中心，
∴OE= AE，
cos∠AEO= ，
∴cos∠AEF= ，
故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1，前n項和Sn與an之間滿足an= （n≥2，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間的最值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數(shù)；

（3）當時，求的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間及極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分圖象如圖所示，點P，Q分別為圖象上相鄰的最高點與最低點，R是圖象與x軸的交點，若P點的橫坐標為 ，f（ ）= ，PR⊥QR，則函數(shù)f（x）的解析式可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列說法：
（1）M中所有直線均經過一個定點；
（2）存在一個圓與所有直線不相交；
（3）對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
（4）M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中說法正確的是（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F，點A、B在拋物線上，且∠AFB=90°，弦AB中點M在準線l上的射影為M1 ， 則 的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+an=4，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知cn=2n+3（n∈N*），記dn=cn+logCan（C＞0且C≠1），是否存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數(shù)列{bn}，對于任意的正整數(shù)n，均有b1an+b2an﹣1+b3an﹣2+…+bna1=（ ）n﹣ 成立，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線C： ﹣ =1的左、右焦點，若存在過F1的直線分別交雙曲線C的左、右支于A，B兩點，使得∠BAF2=∠BF2F1 ， 則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（1，2+ ）
C.（3，2+ ）
D.（1，3）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案