19.將一枚骰子投擲兩次,所得向上點數(shù)分別為m和n,則函數(shù)y=mx2-nx+1在[1,+∞)上為增函數(shù)的概率是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{5}{6}$

分析 將一骰子向上拋擲兩次,所得點數(shù)分別為m和n的基本事件個數(shù)有36個.函數(shù)y=mx2-nx+1在[1,+∞)上為增函數(shù)包含的基本事件個數(shù)為9個,利用古典概型公式即可得到答案.

解答 解:函數(shù)y=mx2-nx+1在[1,+∞)上為增函數(shù),
等價于導(dǎo)數(shù)y′=2mx-n≥0在[1,+∞)上恒成立.
而x≥$\frac{n}{2m}$在[1,+∞)上恒成立即$\frac{n}{2m}$≤1.
∵將一骰子向上拋擲兩次,所得點數(shù)分別為m和n的基本事件個數(shù)為36個,
而滿足$\frac{n}{2m}$≤1包含的(m,n)基本事件個數(shù)為30個,不滿足題意的點共有如圖中6個點.
故函數(shù)y=mx2-nx+1在[1,+∞)上為增函數(shù)的概率是$\frac{30}{36}$=$\frac{5}{6}$.
故選:D.

點評 本題考查的是概率與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合問題,利用古典概型的特點分別求出基本事件的總數(shù)及所求事件包含的基本事件的個數(shù),利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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