（09年萊陽一中期末文）(12分)

我們用部分自然數(shù)構造如下的數(shù)表：用表示第行第個數(shù)為整數(shù)，使；每行中的其余各數(shù)分別等于其‘肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設第 (為正整數(shù))行中各數(shù)之和為。

（1）              試寫出并推測和的關系（無需證明）；

（2）              證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）              數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在求出的關系；若不存在，請說明理由。

解析：（1）

可見：

猜測：

（2）由（1）

所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列

∴

（若考慮，且不討論，扣1分）

（3）若數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列，不妨設

顯然，是遞增數(shù)列，則………………………………9分

即：，于是，…10分

由且知，

∴等式的左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)不成立，故數(shù)列中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列………………………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末文）(12分)

如圖，已知三棱錐中，為中點，為中點，且△為正三角形。

（1）       求證：∥平面；

（2）       求證：平面平面；

（3）       若，，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末理）（14分)設向量，函數(shù)在[0，l]上的最小值與最大值的和為，又數(shù)列滿足：

  。

  (1)求證：；

  (2)求的表達式；

  (3) 試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n都有

成立？證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末）(12分)設函數(shù)，在其圖象上一點處的切線的斜率記為．

    (1)若方程有兩個實根分別為-2和4，求的表達式；

    (2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末理）(12分)某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地，若填湖費、購置排水設備費等所需經(jīng)費與當年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數(shù)為以設每畝水面的年平均經(jīng)濟效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其q'a，b，c均為常數(shù)，且c＞b)

(1)若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面移扛的最大值：

(2)如果填湖造地面積按每年1％的速度減少，為保汪水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填

湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水

面的百分之幾．

    注：根據(jù)下列近似值進行計算：

    ，，，，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末）(12分)

  設函數(shù)，其中向量，。

  (1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

  (2)當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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