19.小張以10元一股的價格購買了一支股票,他將股票當(dāng)天的最高價格y(元)與第t個交易日(其中0≤t≤24)進行了記錄,得到有關(guān)數(shù)據(jù)如表(不考慮股票交易漲跌停規(guī)律):
t03691215182124
y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
他經(jīng)過研究后認為單支股票當(dāng)天的最高價格y(元)是第t個交易日的函數(shù)y=f(t),并且認為y=f(t)的曲線可近似地看作函數(shù)f(t)=Asinωt+b的圖象,請根據(jù)小張的觀點解決下列問題.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)f(t)=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達式;
(2)小張認為當(dāng)股票價格不低于11.5元時拋售股票比較合理,請問在股票最高價格波動的一個周期內(nèi)小張有幾天可以拋售股票?

分析 (1)根據(jù)數(shù)據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{A+b=13}\\{-A+b=7}\end{array}\right.$,可得A=3,h=10,由T=15-3=12,可求ω=$\frac{π}{6}$,將點(3,13)代入可得φ=0,從而可求函數(shù)的表達式.
(2)當(dāng)股票價格不低于11.5元時,即3sin$\frac{π}{6}$t+10≥11.5⇒2kπ$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{6}t≤2kπ+\frac{5π}{6}$⇒12k+1≤t≤12k+5

解答 解:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)得數(shù)據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{A+b=13}\\{-A+b=7}\end{array}\right.$,∴A=3,h=10,
T=15-3=12,ω=$\frac{π}{6}$,∴函數(shù)的表達式為y=3sin$\frac{π}{6}$t+10(0≤t≤24).
(2)當(dāng)股票價格不低于11.5元時,即3sin$\frac{π}{6}$t+10≥11.5
⇒2kπ$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{6}t≤2kπ+\frac{5π}{6}$⇒12k+1≤t≤12k+5.∵T=15-3=12,
∴股票最高價格波動的一個周期內(nèi)小張有5天可以拋售股票.

點評 本題考查了三角函數(shù)模型,關(guān)鍵是要求出待定系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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