Question

9．若x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則對于z=2x-y（　�。�

• A． 在$（{-\sqrt{2}，0}）$處取得最大值
• B． 在$（{0，\sqrt{2}}）$處取得最大值
• C． 在$（{\sqrt{2}，0}）$處取得最大值
• D． 無最大值

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，核對四個選項得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過A（$\sqrt{2}，0$）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．