“蛟龍?zhí)枴睆暮5字袔Щ氐哪撤N生物,甲乙兩個生物小組分別獨(dú)立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究,每次試驗(yàn)一個生物,甲組能使生物成活的概率為,乙組能使生物成活的概率為
,假定試驗(yàn)后生物成活,則稱該試驗(yàn)成功,如果生物不成活,則稱該次試驗(yàn)是失敗的.
(1)甲小組做了三次試驗(yàn),求至少兩次試驗(yàn)成功的概率;
(2)如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn),求乙小組第四次成功前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率;
(3)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn),設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為,求
的期望.
(1);(2)
;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)“三次試驗(yàn)中至少兩次試驗(yàn)成功”是指三次試驗(yàn)中,有2次試驗(yàn)成功或3次試驗(yàn)全部成功,先計(jì)算出2次與3次成功的概率,相加即可得到所要求的概率;(2)根據(jù)題意,乙小組在第四次成功前,共進(jìn)行了6次試驗(yàn),其中三次失敗三次成功,且恰有兩次連續(xù)失敗,從而先確定共有多少種情況,進(jìn)而由概率乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案;(3)先確定的所有可能取值,然后由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出各種取值的概率,列出分布列,進(jìn)而由公式
求出
的數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析:(1)甲小組做了三次實(shí)驗(yàn),至少兩次試驗(yàn)成功的概率為
4分
(2)根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗,可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗(yàn),其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,所以各種可能的情況數(shù)為種,所以所求的概率為
.
(3)由題意的取值為0,1,2,3,4
9分
故的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
12分.
考點(diǎn):1.次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录『冒l(fā)生
次的概率;2.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式;3.隨機(jī)變量的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省高二普通班上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,那么下列式子中,錯誤的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的值域是( )
A.[-4,0] B. C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知最小值是5,則z的最大值是( )
A.10 B.12 C.14 D.15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果在區(qū)間
上為減函數(shù),則
的取值范圍( )
A. B.
C.
D (0,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
箱中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球,從箱中一次摸出兩個球,記下號碼并放回,如果兩球號碼之積是4的倍數(shù),則獲獎.現(xiàn)有4人參與摸獎,恰好有3人獲獎的概率是________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)
,且函數(shù)
在
處取得極小值,則函數(shù)
的圖像可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)對任意的
恒成立,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點(diǎn)B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:AT2=BT·AD;
(2)E、F是BC的三等分點(diǎn),且DE=DF,求∠A.
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