【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由題意可得△MNF2為等腰直角三角形，設(shè)|MF2|＝|NF2|＝m，則|MN|m，運用雙曲線的定義，求得|MN|＝4a，可得m，再由勾股定理可得a，c的關(guān)系，即可得到所求離心率．

若以MN為直徑的圓經(jīng)過右焦點F2，

則，又|MF2|＝|NF2|，

可得△MNF2為等腰直角三角形，

設(shè)|MF2|＝|NF2|＝m，則|MN|m，

由|MF2|﹣|MF1|＝2a，|NF1|﹣|NF2|＝2a，

兩式相加可得|NF1|﹣|MF1|＝|MN|＝4a，

即有m＝2a，

在直角三角形HF1F2中可得

4c2＝4a2+（2a+2a﹣2a）2，

化為c2＝3a2，

即e．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,某小區(qū)中有條長為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側(cè)可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個2.5米寬,5米長的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個車位,隨著小區(qū)居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現(xiàn)象.經(jīng)過各方協(xié)商,小區(qū)物業(yè)擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.

(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關(guān),記為停車方便,要求,寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

(2)沿用(1)的條件和記號,實際施工時,BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)、為曲線上的任意兩點，并且，若恒成立，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD為邊長等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且異面直線QD與PA所成的角為30°，則四棱錐Q－ABCD外接球的表面積等于( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

(1) 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧，此幫扶單位為了解該村貧困戶對其所提供幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

1

78

11

88

21

79

31

93

2

73

12

86

22

83

32

78

3

81

13

95

23

72

33

75

4

92

14

76

24

74

34

81

5

86

15

80

25

93

35

89

6

85

16

78

26

66

36

77

7

79

17

88

27

80

37

81

8

84

18

82

28

83

38

76

9

63

19

76

29

74

39

85

10

85

20

87

30

82

40

78

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為86．

（1）請你列出抽到的8個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的8個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”．運用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的概率．（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，寫出所有可能的值；

（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且、、成等差數(shù)列，求p的值；

（3）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生假期參與志愿服務(wù)活動的情況，隨機(jī)調(diào)查了名男生，名女生，得到他們一周參與志愿服務(wù)活動時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表（單位：人）：

超過小時

不超過小時

男

女

（1）能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參與志愿服務(wù)活動時間是否超過小時與性別有關(guān)？

（2）以這名學(xué)生參與志愿服務(wù)活動時間超過小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽查名學(xué)生，試估計這名學(xué)生中一周參與志愿服務(wù)活動時間超過小時的人數(shù).

附：

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同步練習(xí)冊答案