Question

直線：y=x+b與曲線：x=

1-y2

有二個不同的公共點，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：曲線表示圓心在原點，半徑為1的y軸右側(cè)的半圓，畫出兩函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)有兩個不同的交點即可確定出b的范圍．

解答： 解：如圖所示，曲線x=

1-y2

表示圓心在原點，半徑為1的y軸右側(cè)的半圓，
當直線y=x+b與半圓相切，且切點在第四象限時，圓心到直線的距離d=r，即

|b|

2

=1，
解得：b=

2

（舍去）或b=-

2

，
當直線y=x+b過（1，0）時，將x=1，y=0代入解析式得：0=1+b，
即b=-1，
則直線與曲線有兩個不同交點時，b的取值范圍為（-

2

，-1]．
故答案為：（-

2

，-1]

點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，抓住兩個關(guān)鍵點是解本題的關(guān)鍵．