設(shè)關(guān)于x的方程2x2－ax－2=0的兩根為α、β(α＜β),函數(shù)f(x)=. 

(1)求f(α)·f(β)的值；

(2)證明f(x)是［α，β］上的增函數(shù)；

(3)當(dāng)a為何值時(shí)，f(x)在區(qū)間［α，β］上的最大值與最小值之差最小？

(1)16， (2)證明略(3) f(β)－f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此時(shí)a=0,f(β)=2


解析:

(1)f(α)=,f(β)= ,f(α)=f(β)=4，f(α)·f(β)=4×4=16

(2)設(shè)φ(x)=2x2－ax－2,則當(dāng)α＜x＜β時(shí)，φ(x)＜0,

∴函數(shù)f(x)在(α，β)上是增函數(shù)

(3)函數(shù)f(x)在［α，β］上最大值f(β)＞0,最小值f(α)＜0,

∵|f(α)·f(β)|=4,

∴當(dāng)且僅當(dāng)f(β)=－f(α)=2時(shí)，

f(β)－f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此時(shí)a=0,f(β)=2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2-ax-2=0的兩根為α、β（α＜β），函數(shù)f(x)=
4x-ax2+1
．
（1）求f（α）、f（β）的值；
（2）證明f（x）是[α，β]上的增函數(shù)；
（3）當(dāng)α為何值時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且A∩B={
32
}．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=ax2+bx-8的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2-ax-2=0的兩根為α，β（α＜β），函數(shù)f(x)=
4x-ax2+1
，且|f（α）•f（β）|=4．
（1）證明：f（x）在[α，β]上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，f（x）在[α，β]上的最大值與最小值之差最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省郴州一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=ax2+bx-8的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省郴州一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=ax2+bx-8的零點(diǎn)．

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