【題目】中國的鎢礦資源儲量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲量中占比近,居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時, 是的二次函數(shù);當(dāng)時, .測得部分數(shù)據(jù)如表.

x（單位：克）

0

1

2

9

…

y

0

3

…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y=

（2）求函數(shù)的最大值

【答案】(1) (2) 最大值為

【解析】

（1）當(dāng)0≤x＜6時，y是x的二次函數(shù)，可設(shè)y＝ax2+bx+c（a≠0），代入前三組數(shù)據(jù)，解方程可得a，b，c；當(dāng)x≥6時，y＝（）x﹣t，代入數(shù)據(jù)x＝9，y，可得t，即可得到f（x）的解析式；

（2）分別運用二次函數(shù)的最值求法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求最大值．

(1).當(dāng)時,由題意,設(shè).

由表格數(shù)據(jù)可得,解得

所以,當(dāng)時,

當(dāng)時,

由表格數(shù)據(jù)可得,解得.

所以當(dāng)時, ,綜上,

(2)當(dāng)時, .

所以當(dāng)時,函數(shù)的最大值為;

當(dāng)時, 單調(diào)遞減,所以的最大值為

因為,所以函數(shù)的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，，，點為中點.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求的圖象在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)與圖象在上有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80萬件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時，（萬元）.每件商品售價為50元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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【題目】已知直線與曲線恰有兩個不同的交點，記的所有可能取值構(gòu)成集合，是橢圓上一動點，點與點關(guān)于直線對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合，若隨機從集合中分別抽出一個元素，則的概率是___．

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【題目】已知幾何體，其中四邊形為直角梯形，四邊形為矩形， ，且， .

（1）試判斷線段上是否存在一點，使得平面，請說明理由；

（2）若，求該幾何體的表面積.

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