已知f(x)=2sin(π-x)sin(
π
2
-x)

(1)求f(x)的最小正周期.
(2)若A,B,C是銳角△ABC的內(nèi)角,其對(duì)邊分別是a,b,c,且f(
B
2
)=
3
2
,b2=ac試判斷△ABC的形狀.
分析:(1)由題意可得:f(x)=sin2x,進(jìn)而根據(jù)周期公式可得答案.
(2)由(1)可得B=
π
3
,再結(jié)合余弦定理與題中條件b2=ac可得a=c,進(jìn)而得到三角形是等邊三角形.
解答:解:(1)由題意可得:f(x)=2sinxcosx=sin2x,
所以函數(shù)f(x)的最小值周期為T=
2

(2)由(1)可得:f(
B
2
)=sinB=
3
2
,
又因?yàn)锽是銳角△ABC的內(nèi)角,
所以B=
π
3

在△ABC中由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosC,
又因?yàn)閎2=ac,
所以(a-c)2=0,即a=c,
所以△ABC是等邊三角形.
點(diǎn)評(píng):本題值域考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),以及利用余弦定理判斷三角形的形狀等問(wèn)題,此題是一道綜合性較強(qiáng)的題型,屬于中檔題型.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=2sin(2x-
π
6
)-m在x∈[0,
π
2
]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則m的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=2sin(2x+
π
6
)+a+1(a為常數(shù)).
(1)求f(x)的遞增區(qū)間;
(2)若x∈[0,
π
2
]時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值;
(3)求出使f(x)取最大值時(shí)x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•孝感模擬)已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的表達(dá)式為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=2sin(x+
θ
2
)cos(x+
θ
2
)+2
3
cos2(x+
θ
2
)-
3
,若0≤θ≤π,使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的θ為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•東莞二模)已知f(x)=2sin(
π
3
x+
π
6
),集合M={x||f(x)|=2,x>0},把M中的元素從小到大依次排成一行,得到數(shù)列{an}(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn+1=bn+a2n,求{bn}的通項(xiàng)公式.

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