Question

14．若0＜α＜2π且cosα≤$\frac{1}{2}$，sinα＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則角α的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π）
• B． （$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π]
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 運(yùn)用余弦函數(shù)在（0，2π）的圖象，求得cosα≤$\frac{1}{2}$，再由正弦函數(shù)在（0，2π）的圖象，求得sinα＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求交集，即可得到所求范圍．

解答 解：由0＜α＜2π且cosα≤$\frac{1}{2}$，
可得$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{5π}{3}$①，
sinα＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$②．
由①②可得$\frac{π}{3}$≤α＜$\frac{3π}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．