Question

9．一個四棱錐的正視圖，側(cè)視圖（單位：cm）如圖所示，
（1）請畫出該幾何體的俯視圖；
（2）求該幾何體的體積；
（3）求該幾何體的表面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三視圖的畫法“主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬”以及投影關(guān)系可得視圖．
（2）根據(jù)三視圖可知，底面是個正方形，邊長為2．四棱錐是2，根據(jù)體積公式可得該幾何體的體積．
（3）根據(jù)三視圖以及邊長關(guān)系，計算各面的面積之和可得該幾何體的面積．

解答 解：（1）根據(jù)四棱錐的正視圖，側(cè)視圖，可得俯視圖如下：
（2）棱錐體積公式$V=\frac{1}{3}Sh$=$\frac{1}{3}$×2×2×2=
（3）該幾何體底面是正方形，四個側(cè)面是直角三角形，
幾何體的面積$S=\frac{1}{2}×2×2×2+\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×2$+2×2=$8+4\sqrt{2}$．

點評 本題考查三視圖的畫法、錐體的體積，表面積，解答此題的關(guān)鍵是知道高幾何體的形狀，考查空間想象能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．