已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且）． 
（1）求的通項公式；
（2）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設，數(shù)列的前項和為 ,求證：．

（1）；（2）；（3）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題，考查學生的計算能力和分析問題的能力以及推理論證的能力.第一問，是由求；第二問，先把第一問的結(jié)論代入，整理出表達式，已知為等比數(shù)列，所以用數(shù)列的前3項的關(guān)系列式求；第三問，把第二問的結(jié)果代入，化簡表達式，本問應用了放縮法和分組求和的方法.
試題解析：（1）∴
當時，
，即是等比數(shù)列． ∴；                4分
（2）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
則有而
故，解得，               7分
再將代入得成立， 所以．               8分
（3）證明：由（Ⅱ）知，所以

，                        9分
由得
所以，               12分
從而
．
即．                        14分
考點：1. 由求；2.等比數(shù)列的通項公式；3.等比中項；4.放縮法；5.分組求和.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和為,
（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若，數(shù)列的前n項和為，求不超過的最大整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，．
（1）求數(shù)列通項公式；
（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，，對任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求和：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，點在函數(shù)的圖像上，（其中）
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設，求及數(shù)列的通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列和等比數(shù)列中，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列及的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項，…的最小值記為Bn，dn=An－Bn.
(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；
(II)設d為非負整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；
(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項只能是1或2，且有無窮多項為1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，
（1）求該數(shù)列的通項公式
（2）若，求該數(shù)列的前n項和

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