5、如果命題P(n)對(duì)n=k成立,則它對(duì)n=k+1也成立,現(xiàn)已知P(n)對(duì)n=4不成立,則下列結(jié)論正確的是( 。
分析:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法,由歸納法的性質(zhì),我們由P(n)對(duì)n=k成立,則它對(duì)n=k+1也成立,由此類(lèi)推,對(duì)n>k的任意整數(shù)均成立,結(jié)合逆否命題同真同假的原理,當(dāng)P(n)對(duì)n=k不成立時(shí),則它對(duì)n=k-1也不成立,由此類(lèi)推,對(duì)n<k的任意正整數(shù)均不成立,由此不難得到答案.
解答:解:由題意可知,
P(n)對(duì)n=3不成立(否則n=4也成立).
同理可推得P(n)對(duì)n=2,n=1也不成立.
故選D
點(diǎn)評(píng):當(dāng)P(n)對(duì)n=k成立,則它對(duì)n=k+1也成立,由此類(lèi)推,對(duì)n>k的任意整數(shù)均成立;結(jié)合逆否命題同真同假的原理,當(dāng)P(n)對(duì)n=k不成立時(shí),則它對(duì)n=k-1也不成立,由此類(lèi)推,對(duì)n<k的任意正整數(shù)均不成立.
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如果命題P(n)對(duì)n=k時(shí)成立,則它對(duì)n=k+2也成立,又若P(n)對(duì)n=2成立,則下列結(jié)論正確的是…(    )

A.P(n)對(duì)所有正整數(shù)n成立

B.P(n)對(duì)所有正偶數(shù)n成立

C.P(n)對(duì)所有正奇數(shù)n成立

D.P(n)對(duì)所有大于1的正整數(shù)n成立

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如果命題P(n)對(duì)n=k成立,則它對(duì)n=k+1也成立,現(xiàn)已知P(n)對(duì)n=4不成立,則下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    P(n)對(duì)n∈N*成立
  2. B.
    P(n)對(duì)n>4且n∈N*成立
  3. C.
    P(n)對(duì)n<4且n∈N*成立
  4. D.
    P(n)對(duì)n≤4且n∈N*不成立

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如果命題P(n)對(duì)n=k成立,則它對(duì)n=k+1也成立,現(xiàn)已知P(n)對(duì)n=4不成立,則下列結(jié)論正確的是( )
A.P(n)對(duì)n∈N*成立
B.P(n)對(duì)n>4且n∈N*成立
C.P(n)對(duì)n<4且n∈N*成立
D.P(n)對(duì)n≤4且n∈N*不成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果命題pn)對(duì)n=k成立,則它對(duì)n=k+2也成立.若pn)對(duì)n=2也成立,則下列結(jié)論正確的是

A.pn)對(duì)所有正整數(shù)n都成立

B.pn)對(duì)所有正偶數(shù)n都成立

C.pn)對(duì)所有正奇數(shù)n都成立

D.pn)對(duì)所有自然數(shù)n都成立

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