Question

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).

 （1）求雙曲線C的方程；

 （2）若，求實(shí)數(shù)k值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），檢驗(yàn)合格.

【解析】

試題分析：（1）先求拋物線的焦點(diǎn)為F（ ，0），從而設(shè)雙曲線方程，再將點(diǎn)(1， )代入，可求雙曲線C的方程；（2）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，將向量垂直條件轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，從而可得方程，進(jìn)而可解．

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)是（），則雙曲線的.………………1分

設(shè)雙曲線方程：…………………………2分

解得：…………………………5分

（2）聯(lián)立方程：

當(dāng)……………………7分（未寫(xiě)△扣1分）

由韋達(dá)定理：……………………8分

設(shè)          

代入可得：，檢驗(yàn)合格.……12分

考點(diǎn)：本題主要考查了以拋物線為載體，考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查向量垂直。．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用其數(shù)量積為0求解。同理能將拋物線的性質(zhì)和雙曲線的性質(zhì)很好的結(jié)合起來(lái)求解雙曲線的方程。