Question

如圖，AB是過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的一弦，C是橢圓的右焦點(diǎn)，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程．

Answer 1

分析：先設(shè)處橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓定義可知|BC|=4a-8求得a，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義求得|AF|，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得2c，進(jìn)而求得b，則橢圓方程可得．

解答：解：設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

= 1（a＞b＞0）
根據(jù)橢圓定義可知|BC|=4a-8=4

2

，
∴a=2+

2

，|AF|=2a-4=2

2

∴c=

6

，b²=a²-c²=4

2

∴橢圓方程為

x2

6+4 2

+

y2

4 2

=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．對(duì)于橢圓的焦點(diǎn)弦問(wèn)題常需借助橢圓的定義來(lái)解決．