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【題目】已知函數f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：f（x）=4cosxsin（x+ ）+a=2 sinxcosx+2cos2x+a= sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+ ）+1+a，

∵sin（2x+ ）≤1，

∴f（x）≤2+1+a，

∴由已知可得2+1+a=2，

∴a=﹣1，

∴f（x）=2sin（2x+ ），

∴T= =π．


（2）解：函數f（x）=2sin（2x+ ），

∴當2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ 時，即kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，函數單調增，

∴函數的單調遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ，]（k∈Z）．


【解析】（1）利用兩角和公式和倍角公式對函數解析式化簡整理，利用函數的最大值求得a，進而求得函數解析式和最小正周期．（2）利用正弦函數圖象的性質，求得函數遞增區(qū)間．

練習冊系列答案
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【題目】已知為奇函數， 與圖像關于對稱，若，則（ ）

A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

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【題目】如圖①,在平面內 是 且 的菱形 和 都是正方形.將兩個正方形分別沿 折起,使 與 重合于點 .設直線 過點 且垂直于菱形ABCD所在的平面,點 是直線 上的一個動點,且與點 位于平面 同側(圖②).

(1)求證:不管點 如何運動都有 平面 ;

(2)當線段時,求二面角 的大小.

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【題目】已知橢圓方程是 =1，F(xiàn)1 ， F2是它的左、右焦點，A，B為它的左、右頂點，l是橢圓的右準線，P是橢圓上一點，PA、PB分別交準線l于M，N兩點．
（1）若P（0， ），求 的值；
（2）若P（x0 ， y0）是橢圓上任意一點，求 的值；
（3）能否將問題推廣到一般情況，即給定橢圓方程是 =1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是橢圓上任意一點，問 是否為定值？證明你的結論．

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【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點，與交于點，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】綜合題。
（1）現(xiàn)有5名男生和3名女生．若從中選5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少種不同的排法？
（2）從{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任選三個不同元素作為二次函數y=ax2+bx+c的系數，問能組成多少條經過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？
（3）已知（ +2x）n ， 若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大項的系數．

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【題目】已知函數

（1）若是的極值點，求的極大值；

（2）求實數的范圍，使得恒成立.

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【題目】為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學校抽取的樣本數據整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12． （I）求該校報考體育專業(yè)學生的總人數n；
（Ⅱ）若用這所學校的樣本數據來估計該市的總體情況，現(xiàn)從該市報考體育專業(yè)的學生中任選3人，設ξ表示體重超過60千克的學生人數，求ξ的分布列和數學期望．

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【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ ， ）單調，則ω的最大值為 ．

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